Şaşırtıcı gizli düzen, asal sayıları ve kristal benzeri materyalleri birleştiriyor

Anonim

Asal sayı olarak bilinen rastgele rakamlar, daha önce düşünüldüğü gibi neredeyse scattershot değildir. Princeton Üniversitesi araştırmacıları tarafından yapılan yeni bir analiz, bazı kristal benzeri materyallerin içindeki atomların pozisyonlarında bulunanlara benzeyen motiflerde desenleri ortaya çıkarmıştır.

Araştırmacılar, sayı çizgisinin uzun uzantıları üzerindeki prim dizisi ile bir maddenin X-ışınlarının atomlarının iç düzenini ortaya çıkarmaktan kaynaklanan paterni arasında şaşırtıcı bir benzerlik bulmuşlardır. Araştırmacılar, analizin yüksek doğruluktaki primleri tahmin etmesine yol açabileceğini söyledi. Çalışma, İstatistiksel Mekanik: Teori ve Deney Dergisi'nde 5 Eylül'de yayınlandı.

Princeton'ın kimya profesörü ve Princeton Bilim ve Teknoloji Bilimi Enstitüsü'nden Profesör Lewis Bernard Profesör Salvatore Torquato, “Asal sayılarda daha önce hiç olmadığı kadar çok sayıda düzen var” dedi. "İlkellerin adeta bir kristal gibi davrandığını ya da daha doğrusu" quasicrystal "denilen kristal benzeri bir malzemeye benzediğini gösterdik."

Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Çok büyük primerler, birçok şifreleme sisteminin yapı taşlarıdır. Sayılar boyunca asıllar rasgele bir şekilde serpilir gibi gözüküyor, ancak matematikçiler bir dereceye kadar farklılıkları fark etmişlerdir. İlk birkaç prim 2, 3, 5, 7 ve 11 olup, sayı çizgisinde daha dağınık hale gelir.

Torquato ve meslektaşları, sayı çizgisinin büyük boylu alanları üzerinde düşünüldüğünde, asal sayıların, "hiperuniformite" olarak bilinen model sınıfının içine düştüğünden daha önce inanıldığından daha fazla sipariş verildiğini bulmuşlardır.

Hiperuniform materyaller, büyük mesafelerde özel siparişlere sahiptir ve kristaller, kuas kristaller ve özel düzensiz sistemler içerir. Hiperuniformite, kuş gözlerinde, bazı nadir meteorlarda ve evrenin geniş ölçekli yapısında koni hücrelerinin düzenlenmesinde bulunur.

Ekip, asal sayılarda bulduğu düzenin, X-ışınları belirli madde formlarıyla etkileşime girdiğinde ortaya çıkan paternin haritasını gösterdiğini gösterdi. Bir kimyacı olarak, Torquato X-ışını kristalografisine aşinadır ve X-ışınlarını bir kristalin üç boyutlu atomik kafesinden geçirir. Pırlantalar veya diğer kristallerle, bu Bragg zirveleri olarak bilinen, parlak noktalar veya zirveler öngörülebilir bir model ile sonuçlanacaktır.

Tipik kristallere kıyasla, kuadristaller Bragg zirvelerinin belirgin ve daha karmaşık bir düzenlemesini verir. Aralarındaki boş boşluklarla düzenli aralıklarla tipik bir kristal biçimindeki pikler. Kuasikristallerde, seçilen iki Bragg zirvesi arasında başka bir Bragg tepe noktası vardır.

Torquato ve meslektaşlarının primatlarda keşfettiği model, kuadristallerinkine ve limit-periyodik düzen diye adlandırılan başka bir sisteme benzer, ancak araştırmacıların buna "etkili bir şekilde sınır-periyodik" düzen dediği kadar farklıdır. Asal sayılar, "kendi kendine benzer" gruplandırmalarda görülür, yani belli yüksekliklerin zirveleri arasında, daha küçük zirvelerden oluşan gruplar vardır, ve bu böyle devam eder.

Ekip, asal sayıların X-ışınlarına maruz bırakılan bir atom dizisi gibi ele alındığında ne olacağını görmek için bilgisayar simülasyonları kullanarak böyle bir modelin güçlü göstergelerini keşfetti. Journal of Physics A'da Şubat ayında yayınlanan çalışmada, araştırmacılar şaşırtıcı bir Bragg benzeri zirveler bulduklarını belirterek, asal kalıpların yüksek derecede sipariş edildiğini belirttiler.

Mevcut çalışma, daha önceki sayısal deneyler için teorik bir temel sağlamak için sayı teorisini kullanmaktadır. Araştırmacılar, primatların kısa aralıklarla rastgele görünse de, Torquato'nun, sayı çizgisinin yeterince uzun uzantılarında, başka türlü görünen kaotik sayılardan da yapılabileceğini söyledi.

"Bu seçkin sınıra gittiğinizde, " Boom! "Dedi, parmaklarını yakaladı. "Sıralı yapı ortaya çıkıyor."

Torquato, doktorasını 2017 yılında kimya alanında kazanan Ge Zhang ve matematiği yüksek lisans öğrencisi Matthew de Courcy-Ireland ile birlikte kaleme aldı.

De Courcy-Ireland, benzer sayısal kalıpların, asırlar içinde desen bulmak için yaklaşık bir yüzyıl önce geliştirilen "daire yöntemi" ile tanımlandığını söyledi. "Benim için ilginç olan şey, 1922'ye geri dönen ve onları yeni bir örnek, bir çok özelliği olan bir sisteme sahip olan ve belki de yolu gösteren daha fiziksel örnekler için nereye bakabileceğinizi "dedi.

Bu keşif, hem matematik hem de materyal bilimlerinde araştırmaya yardımcı olabilir. Torquato, "Asal sayılar beklenmedik düzen, hiperuniformite ve etkili limit-periyodik davranışlar da dahil olmak üzere güzel yapısal özelliklere sahiptir." Dedi. "Asallar bize tamamen yeni bir madde durumu hakkında bilgi verir."

Henry Cohn, “Bu makale hakkında ilginç olan, bize primler hakkında farklı bir bakış açısı vermesidir: onları sayı olarak görüntülemek yerine, onları parçacıklar olarak görebilir ve X-ışını kırınımı yoluyla yapılarını haritalamaya çalışırız” dedi. Araştırmaya dahil olmayan Microsoft Research'te ana araştırmacı. “Geleneksel sayı-teorik yöntemlerle aynı türden bilgi vermek ve önceki çalışmalarla güzelce bağlantı kurmak için ortaya çıkıyor. Bu bilgi üzerine güzel ve yeni bir bakış açısı ve materyal bilimi ve saçılma teorisi ile yeni bağlantılar kuruyor. "

"Asal sayılardaki saçılma yoluyla çoklu ölçeklerin ortaya çıkarılması" başlıklı çalışma, 5 Eylül'de İstatistiksel Mekanik: Teori ve Deney Dergisi'nde yayımlandı.

menu
menu